ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ РАЗМАХА КРЫЛА САМОЛЕТА

Размах крыла самолета на этапе проектирования определяется через нагрузку на размах крыла. Дело в том, что летно-технические характеристики ЛА далеко не в последней степени зависят от размаха крыла, а при имеющемся взлетном весе - от нагрузки на размах:

где
G - вес;
- размах крыла.

Теорема Н.Е.Жуковского о подъемной силе крыла, выведенная в 1906 г., выглядит в виде формулы следующим образом [1]:

где
Y - подъемная сила крыла;
- плотность воздуха;
V- скорость полета;
Г- циркуляция скорости.

При анализе развития самолетов в [2] используется зависимость:

где
N - мощность двигателя;
- к.п.д. винта.

В случае установившегося горизонтального полета подъемная сила крыла уравновешивается весом ЛА:

С учетом (1) и (4) формулы (2) и (3) предстанут в следующем виде:

Формула (5) показывает существование связи нагрузки на размах с плотностью воздуха и скоростью полета, но из-за сложности определения циркуляции для практических расчетов на этапе проектирования мало пригодна. Формула (6) при своей простоте на практике дает очень большие погрешности, так как исходная зависимость (3) предполагает жесткую связь подъемной силы крыла с индуктивным сопротивлением, а также считается, что полет происходит на уровне земли.

Если исходить, как было сказано выше, из того, что в установившемся горизонтальном полете подъемная сила равна весу (4), а сила сопротивления уравновешена тягой винта:

где
X - сила сопротивления;
P - тяга силовой установки,

то, проведя несложные преобразования (полную выкладку которых опустим ввиду небольшого объема журнальной статьи), получим формулу, позволяющую определить нагрузку на эффективный размах крыла самолета, учитывающую режим полета, степень дросселирования двигателя, к.п.д. винта, скорость и высоту полета в виде следующей зависимости:

где
- нагрузка на эффективный размах крыла самолета (кг/м);
- коэффициент режима полета;
- коэффициент дросселирования двигателя;
- расчетная мощность двигателя (л.с.); - плотность воздуха на расчетной высоте полета;
- коэффициент высотности двигателя;
V - скорость полета (км/час).

В свою очередь, коэффициенты выглядят так:

где
- коэффициент формы крыла в плане;
- коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе;
- коэффициент индуктивного сопротивления;
- действительная мощность двигателя(л.с.);
- номинальная мощность двигателя (л.с.).

При взлетном весе и эффективном размахе крыла нагрузка на эффективный размах:

Потери мощности двигателя при оценке учитываются следующим образом:

где
- к.п.д. винта (см.выше);
- к.п.д. редуктора.

На этапе проектирования ЛА коэффициенты Схо и Схi, как правило, неизвестны, но в силу свойств индуктивного сопротивления поляра самолета близка к квадратичной параболе (а расчетная поляра, т.е. полученная не в результате продувок, и является параболой). Для квадратичной параболы верны следующие соотношения [3] (см. рис.1):

- экономический крейсерский режим полета, точка 1;
- режим максимального аэродинамического качества (Кmax), точка 2;
- экономический режим полета, точка 3.

В режиме максимального качества, как известно, обеспечивается наибольшая дальность полета. Экономический режим позволяет достичь максимальной продолжительности полета. Экономический крейсерский режим наиболее приемлем при коммерческих транспортных операциях. Значения коэффициента приведены ниже [4]:

= 0 - для эллиптического крыла в плане;
= 0,002...0,005 - для крыла с центропланом;
= 0,02...0,08 - для трапециевидного крыла;
= 0,05...0,12 - для прямоугольного крыла.
КПД винта можно принять следующим:
= 0,65...0,75 - для винта фиксированного шага (ВФШ);
= 0,7...0,85 - для винта изменяемого шага (ВИШ).
КПД редуктора лежит в пределах:
= 0,94...,0,96 - для клиноременной передачи;
= 0,97...0,98 - для зубчатой передачи.
При отсутствии редуктора в силовой установке СЛА:
= 1;
= 0,55...0,65.

Мощность двигателя уменьшается с увеличением высоты полета. Коэффициент падения мощности невысотных двигателей [5], а также значения плотности воздуха [6] в зависимости от высоты полета приведены в таблице 1.

Таблица 1

Коэффициент падения мощности невысотного поршневого двигателя
в зависимости от высоты полета

H (м)	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000
	0.1249	0.1134	0.1027	0.0927	0.0836	0.0751	0.0673
	1.0	0.883	0.775	0.68	0.592	0.515	0.446

Коэффициент дросселирования двигателя может изменяться в широком диапазоне и конкретное значение выбирается конструктором.

После того, как по формуле (8), из-за которой, собственно, и пишется эта статья, будет определена нагрузка на эффективный размах, при известном взлетном весе из (11) можно без труда получить величину эффективного размаха:

Нам остается по имеющемуся эффективному размаху определить геометрический размах крыла. Ниже приводятся формулы, позволяющие это сделать для случая классического моноплана. Если у Вас стоит задача проектирования ЛА (или СЛА) другой компоновочной схемы, тогда Вам, уважаемый читатель, следует учесть особенности выбранной Вами схемы. Хотя для первоначальной, грубой прикидки можете воспользоваться данной методикой.

где
S - площадь крыла в плане (кв.м);
Si- суммарная в плане площадь, занимаемая подфюзеляжной частью и мотогондолами самолета (кв.м).
В свою очередь:

где
- площадь подфюзеляжной части крыла (кв.м);
Si - площадь крыла, занимаемая мотогондолой (кв.м), см. рис.2.

Как показывает статистика слетов СЛА, "конструкторы-самодельщики" в силу технологической простоты чаще применяют прямоугольное в плане крыло.

Для такого крыла формула (14) предстанет в виде:

где
- размах крыла, занимаемый подфюзеляжной частью и мотогондолами.
Окончательным решением уравнения (16) будет выражение:

которое можно решить с использованием таблиц Брадиса, если у Вас не оказалось под рукой калькулятора. Неплохие результаты дает приближенная зависимость:

но необходимо помнить, что эту формулу допустимо использовать только на самом первоначальном этапе, так называемом "этапе нулевого приближения".

В случае, если форма крыла отличается от прямоугольной, решение зависимости (14) представляет определенные трудности, которых на практике можно избежать лишь применением вычислительной техники. При невозможности привлечь к работе компьютер (отсутствие самого компьютера или соответствующего программного обеспечения) можно воспользоваться формулой (17) или (18), а затем методом последовательных приближений определять геометрический размах крыла с использованием формулы (14), на каждом шаге уточняя Si. Касаясь вопроса приближений, по праву самого "маститого" специалиста в области формулы (8), рекомендую использовать ее как проектировочную, с последующим уточнением размаха по результатам продувок или проверочных расчетов для ЛА взлетным весом более 500...600 кг. Для ЛА взлетным весом менее 500 кг эта формула может оказаться единственным способом определения размаха крыла, поскольку методики проектирования крыла, изложенные в книгах "Проектирование самолетов" Н.А.Фомина или С.М.Егера, по своей трудоемкости соизмеримы с трудозатратами по изготовлению СЛА (и, как правило, "не по зубам" самодельщику-одиночке).

На этом, уважаемый читатель, заканчиваем описание самой формулы (8), а также необходимых для ее использования дополнений, и теперь, по уже сложившейся традиции, рассмотрим пример. Данные для расчета см. в табл. 2.

Таблица 2

Сам расчет с пояснениями приведен в табл. 3.

Таблица 3

Полученные результаты расчета сравним с реально существовавшими машинами в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные для расчета (табл. 2) взяты из [7] и [8] для АНТ-37 и ЦКБ-26 соответственно. Следует сообщить, что эти самолеты участвовали в конкурсе ВВС РККА 1936 г. на дальний бомбардировщик, оба были оборудованы ВФШ и имели по два невысотных двигателя М-85, и для своего времени являлись довольно передовой техникой.

Из личного опыта общения с "самодельщиками" знаю, что многие из них любят читать журналы и другие публикации, зачастую с целью обнаружить какое-либо уже готовое к применению техническое решение, поэтому следует привести в табл. 5 заключительный пример, к тому же учитывающий специфику журнала "АОН".

Таблица 5

Результаты расчета по формуле (8) в зависимости от расчетной высоты полета приведены на рис.3, на рис.4 показан эффективный размах, определенный по формуле (13), также в зависимости от расчетной высоты полета.

При известной ширине фюзеляжа для обоих вариантов и ширине мотогондол для первого варианта, которые можно взять по предварительным конструктивным соображениям, несложно определить с использованием формулы (17) геометрический размах крыла (см. рис.5). На рис.6 показаны результаты расчета геометрического размаха по приближенной формуле (18). Для сравнения результатов на рис.7 Вы можете увидеть разницу между полученными данными, показанными на рис.5 и рис.6 в виде зависимости D от высоты полета.

Значения D определены по формуле:

Нетрудно заметить, что расхождения для формул (17) и (18) составляют несколько миллиметров для случая СЛА, для случая ЛА с большим взлетным весом и большими скоростями полета упрощенная формула (18) будет давать очень большие погрешности, о чем уже говорилось выше.

Строго говоря, для демонстрации возможностей формулы (8) в обоих примерах была выбрана упрощенная схема, поскольку значения hв и V представлены в виде констант, а не в виде функций от высоты полета, что было бы более верным. Но, думаю, Вы, уважаемый читатель, и в таком виде сможете оценить достоинства и недостатки предлагаемого подхода к проектировочному расчету крыла самолета.

Ю.А.Мягков (г.Верхняя Салда Свердловской обл., тел. (34345) 2-40-82 с 16-40 до 21-30 МСК)

ЛИТЕРАТУРА

1. Аржаников Н.С., Мальцев В.Н. Аэродинамика. - М.: ОборонГИЗ, 1956 г.
2. Пышнов В.С. Основные этапы развития самолета. - М.: Машиностроение, 1984 г.
3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.- М.: ФизматГИЗ, 1959 г.
4. Зоншайн С.И. Аэродинамика и конструкция самолета. - М.: ОборонГИЗ, 1955 г.
5. Бадягин А.А., Мухамедов Ф.А. Проектирование легких самолетов. - М.: Машиностроение, 1978 г.
6. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. - М.: Машиностроение, 1969 г.
7. Шавров В.Б. История конструкций самолетов в СССР до 1938 г. - М.: Машиностроение, 1994 г.
8. Новожилов Г.В. и др. Из истории советской авиации: самолеты ОКБ им. С.В.Ильюшина. - М.: Машиностроение, 1985 г.

источник:
журнал "Авиация общего назнечения" 4-1999