Расчет балок

Общий подход к расчету балок

Балка, с точки зрения строительной механики, это силовой элемент, способный воспринимать поперечную силу и изгибающий момент. Балки, применяемые в конструкции СЛА, должны удовлетворять заданным требованиям прочности и жесткости при наименьшей их массе. Основным силовым фактором, оказывающим наибольшее влияние на массу балки, является изгибающий момент. Он воспринимается в основном верхними и нижними, наиболее удаленными от оси сечениями балки, в то время как сечения, расположенные вблизи оси жесткости, (рис. 3. 4), остаются практически незагруженными.

Исходя из этого, целесообразно выбирать для балок такие профили, у которых основная масса материала конструкции расположена вдали от оси сечения. Поперечные сечения балок, наиболее часто используемых на СЛА, показаны на рис. 3. 6. Как видно из рисунка, все балки имеют верхнюю и нижнюю полки, соединенные между собой стенками. Исключение составляет трубчатый профиль (puc. 3. 6, е), роль полок которого выполняют верхний и нижний своды. Трубчатые балки имеют большую массу по сравнению с другими типами балок, рассчитанными на одну и ту же нагрузку, и используются в тех случаях, когда кроме поперечной силы и изгибающего момента действует и крутящий момент, Крутящий момент может восприниматься балками сечений, имеющими замкнутые контуры (рис. 3. 6, а, б, в). Эти сечения используются обычно в высоконагруженных балках, например в качестве основного лонжерона крыла. Широкое применение в качестве лонжерона крыла находят и балки с незамкнутым сечением (рис. 3. 6, д, е, ж, з), в этом случае крутящий момент воспринимается контуром, образованным носком крыла и стенкой лонжерона.



рис 3.6 Сечения балок, используемых на СЛА

Все высоконагруженные балки обязательно должны рассчитываться на изгибающий момент и поперечную силу.

Рассчитать балку-это значит:

• выявить все действующие на нее силовые факторы
• выбрать наиболее тяжелый (расчетный) случай нагружения
• перейти от реальной конструкции к ее расчетной схеме
• определить реакции опор
• построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента
• рассчитать сечения элементов балки

Для балок постоянного сечения эпюры нагрузок можно не строить, а лишь определить их максимальные значения, воспользовавшись формулами, приведенными в табл. 3. 9.

Таблица 3.9 Максимальные значения поперечных сил и изгибающих моментов балок при различных видах их нагружения

Расчет сечения полок балки

Напряжение изгиба в любой точке сечения балки определяется по формуле (3. 9), достигая максимума в крайних точках сечения:



В приближенных расчетах моментом сопротивления стенки можно пренебречь, так как он незначителен по сравнению с моментом сопротивления полок. Если при этом высота полки с (рис. 3. 7)



Рис 3.7 Распределение напряжений в сечениях балки
а - фактическое, б - условное

намного меньше высоты балки Н, то вместо формулы (3. 13) можно пользоваться формулой



полученной в предположении, что сечение полки работает равномерно, то есть вместо эпюры напряжений а (рис. 3. 7) пользуются эпюрой напряжений б.

Если учесть, что b_c=S_п, то из формулы (3. 14) легко получить формулу для определения площади поперечного сечения полки

Расчет толщины стенки балки

Толщина стенки балки подбирается из условия обеспечения ее устойчивости под действием поперечной силы. Для этого должно быть выполнено условие



где -это то напряжение, при котором стенка начинает терять устойчивость.

Значение в зависимости от соотношения сторон пластины, их размеров и предполагаемой толщины стенки , выполненной из Д-16Т, можно определить по графику, представленному на рис. 3. 8.



Рис 3.8 Зависимость критических напряжений пластины от ее размеров и предполагаемой толщины

Критические напряжения стенок, выполненных из других материалов, например текстолита или стеклотекстолита, можно определить по формуле:



Значение коэффициента k снимается из графика рис. 3. 9



Рис 3.9 Зависимость коэффициента k от отношения сторон и вида заделки контура пластины

в зависимости от отношения сторон а/b (где b - всегда меньшая сторона) и вида заделки контура пластины.

Действующее значение напряжения определяется по формуле



Из формулы (3. 16) видно, что критические напряжения снижаются пропорционально квадрату толщины стенки. В связи с этим вопросы устойчивости пластин при конструировании СЛА стоят более остро, чем при конструировании обычных самолетов.

Особенности расчета деревянных лонжеронов

Широкое распространение в конструкциях СЛА получили лонжероны крыла, полки которых выполнены из дерева. Это объясняется простотой обработки материала, позволяющей за счет изменения площади сечения полок выполнить лонжерон равнопрочным вдоль размаха крыла. В результате масса деревянного лонжерона примерно равна массе такого же лонжерона, выполненного, например, из сплава Д-16.

При расчете полок необходимо учитывать то обстоятельство, что прочность древесины на растяжение существенно превышает прочность на сжатие. В результате сечение верхней полки лонжерона, работающей на сжатие, существенно больше площади сечения нижней полки, работающей на растяжение. Практика показывает, что оптимальное отношение площади полки, работающей на сжатие, к площади полки, работающей на растяжение. Лежит в пределах 1, 5... 2. Чаще всего принимают

F_сж/F_раст=1,75. Последовательность расчета сечений полок лонжерона:

• с использованием принятых в технической механике приемов строится эпюра изгибающих моментов и намечаются несколько контрольных сечений, для которых и проводятся последующие расчеты
• с учетом размеров сечения крыла и места установки лонжерона определяется наибольшее возможное значение высоты лонжерона Н
• исходя из конструктивных соображений задается желаемое значение ширины полки b
• определяется значение
  
  
  
  
• по полученному значению с использованием графика, представленного на рис. 3.10, определяется отношение T/H
• определяется высота полок лонжерона Т и t=T/1,75
• вычерчивается и анализируется сечение лонжерона.

Рис 3.10 К определению размеров полки лонжерона

Если высота полок Т и t оказывается для каких-либо сечений, очень большая либо очень малая, то можно изменить исходное значение ширины полок b и растет повторить. Однако желательно, чтобы ширина полки b вдоль размаха крыла оставалась постоянной.

по материалам: П.И.Чумак, В.Ф Кривокрысенко "Расчет и проектирование СЛА"